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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(十二)数学试卷答案
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13．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：
| 有心理障碍 | 没有心理障碍 | 总计 | |
| 女生 | 10 | 30 | |
| 男生 | 70 | 80 | |
| 总计 | 20 | 110 |
| P（X2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
分析运用乘1法，可得f（x）=$\frac{1}{5}$•5（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）=$\frac{1}{5}$[（1+x2）+（4-x2）]（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$），展开后再用基本不等式，即可得到所求最小值．
解答解：f（x）=$\frac{1}{5}$•5（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）
=$\frac{1}{5}$[（1+x2）+（4-x2）]（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）
=$\frac{1}{5}$[13+$\frac{9（4-{x}^{2}）}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4（1+{x}^{2}）}{4-{x}^{2}}$]
≥$\frac{1}{5}$（13+2$\sqrt{9•4}$）=5．
当且仅当2（1+x2）=3（4-x2），即x=±$\sqrt{2}$时，
f（x）取得最小值5．
故答案为：5．
点评本题考查函数的最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．
2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(十二)数学