炎德英才大联考2023年高三年级4月大联考数学试卷 答案(更新中)

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炎德英才大联考2023年高三年级4月大联考数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=|x-10|+|x-20|，且满足f（x）＜10a（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求a+$\frac{4}{{a}^{2}}$的最小值．

分析利用对数的换底公式可得，b=log₃7，回家所求表达式代入即可得出．

解答解：∵log₃2=a，3^b=7，b=log₃7
∴log₃7=b，
∴log₁₂56=$\frac{{log}_{3}56}{{log}_{3}12}$=$\frac{{log}_{3}7+3{log}_{3}2}{1+2{log}_{3}2}$=$\frac{3a+b}{1+2a}$．
故答案为：$\frac{3a+b}{1+2a}$．

点评本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．

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