青桐鸣高考冲刺2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(四)数学试卷 答案(更新中)

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青桐鸣高考冲刺2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(四)数学试卷答案

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11．关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪{-1}．

分析根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．

解答解：若方程x²-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
即方程x²-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
即判别式△=（5+k）²-4（4+ka）＞0恒成立，
即k²+（10-4a）k+9＞0恒成立，
即判别式△′=（10-4a）²-4×9＜0恒成立，
即（4a-10）²＜36，
即-6＜4a-10＜6，
即4＜4a＜16，
解得1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4

点评本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．

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