2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(四)数学试卷 答案(更新中)

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(四)数学试卷答案

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18．在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y-1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为x-26y+1=0．

分析根据题意得出f（0）=0，-2≤x＜0时，f（x）＞0，0＜x≤2时，f（x）＜0；
把不等式xf（2x-1）＜0化为等价的不等式组，求出它的解集即可．

解答解：∵f（x）是奇函数，且在[-2，2]内是单调减函数，
∴f（0）=0，
且当-2≤x＜0时，f（x）＞0，
0＜x≤2时，f（x）＜0；
∴不等式xf（2x-1）＜0等价于
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x＜0}\\{-2≤2x-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x≤2}\\{0＜2x-1≤2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{3}{2}$；
∴该不等式的解集为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

点评本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(四)数学