2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考)JY高三模拟卷(八)数学试卷 答案(更新中)

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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考)JY高三模拟卷(八)数学试卷答案

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10．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（　　）

分析先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答解：记u（x）=x²+ax=（x+$\frac{a}{2}$）²-$\frac{a^2}{4}$，
其图象为抛物线，对称轴为x=-$\frac{a}{2}$，且开口向上，
∵函数f（x）=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{{x}^{2}+ax}$在区间[1，2]上是单调减函数，
∴函数u（x）在区间[1，2]上是单调增函数，
而u（x）在[-$\frac{a}{2}$，+∞）上单调递增，
所以，-$\frac{a}{2}$≤1，解得a≥-2，
故选C．

点评本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．

2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考)JY高三模拟卷(八)数学