衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(六)数学试卷 答案(更新中)

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衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(六)数学试卷答案

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1．若函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于y=x对称，则f（1）=（　　）

分析利用三角换元，结合配方法，即可得出结论．

解答解：设a=1+cosα，b=1+sinα，
则ab=（1+cosα）（1+sinα）=1+（cosα+sinα）+cosαsinα
令t=cosα+sinα（-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$），则ab=1+t+$\frac{1}{2}$（t²-1）=$\frac{1}{2}$（t+1）²，
∴t=$\sqrt{2}$时，ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

点评本题考查点与圆的位置关系，考查换元法的运用，属于中档题．

衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(六)数学