衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(三)数学试卷 答案(更新中)

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衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(三)数学试卷答案

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2．已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且PA⊥平面ABCD，M为四边形ABCD所在平面内一点，E为PC的中点，PB=2，则（1）PC⊥BD；（2）直线BE∥平面PAD；（3）点M到直线PA与BC的距离相等，则点M的轨迹方程为抛物线；（4）V_P-ABCD的最大值为$\frac{16\sqrt{3}}{27}$，以上结论正确的是（1）（3）（4）．

分析由已知可令|PF₁|=4k，|F₁F₂|=3k，|PF₂|=2k，结合椭圆的性质，可得椭圆的离心率．

解答解：∵C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，
则不坊令|PF₁|=4k，|F₁F₂|=3k，|PF₂|=2k，
故2a=|PF₁|+|PF₂|=6k，2c=3k，
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是椭圆的简单性质，难度不大，属于基础题．

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