2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(二)数学试卷 答案(更新中)

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(二)数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=log₂x+ax+2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；
（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．

分析（1）相邻问题用“捆绑法”求解；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
（3）不相邻用“插空法”求解．

解答解：（1）因为A在B的左侧且相邻，所以用“捆绑法”求解，
先将A，B排好（A左B右），再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₁=${A}_{4}^{4}$=24种；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
先将A，B排列，再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=48种；
（3）不相邻用“插空法”求解，
先将A，B之外的3人全排，会产生4个插空的位置，
再将A，B两元素插入，所以，N₃=${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{2}$=72种．

点评本题主要考查了排列组合的综合应用，涉及相邻问题，不相邻问题，用到捆绑法和插空法，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(二)数学