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全国中学生标准学术能力诊断性测试2023年3月测试数学试卷答案
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17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{k-1}）{x^2}-3（{k-1}）x+\frac{13k-9}{4}，x≥2}\\{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜2}\end{array}}\right.$，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N+恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | $k＜-\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}≤k＜1$ | C． | $k≤-\frac{2}{5}$ | D． | k＜1 |
分析将四条直线均化为斜截式方程（一次函数的形式），进而可得直线的斜率，及在坐标轴的截距．
解答解：（1）x+2y=4可化为：y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∴直线的斜率为$-\frac{1}{2}$，在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2；
（2）y=2（x+3）可化为：y=2x+6，
∴直线的斜率为2，在x轴上的截距为-3，在y轴上的截距为6；
（3）y-1=-3（x-2）可化为：y=-3x+7，
∴直线的斜率为-3，在x轴上的截距为$\frac{7}{3}$，在y轴上的截距为7；
（4）$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=1可化为：y=-$\frac{3}{2}$x+3，
∴直线的斜率为-$\frac{3}{2}$，在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3．
点评本题考查的知识点是直线的方程，正确理解直线斜率，截距的定义，是解答的关键．
全国中学生标准学术能力诊断性测试2023年3月测试数学