海淀八模2023届高三模拟测试卷(八)数学试卷 答案(更新中)

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海淀八模2023届高三模拟测试卷(八)数学试卷答案

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4．若$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，求sinα+cosα的值及2sinαcosα+cos²α-2的值．

分析由三角恒等变换可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，从而对四个命题依次判断．

解答解：令α=β=0，则cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
令α=β=kπ（k∈Z），则cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
故选C．

点评本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用．

海淀八模2023届高三模拟测试卷(八)数学