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2022年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷(一)1 YX版理科数学答案

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19解:(1)如图,作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F,因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,所以AD=BC
2,∠ADC=∠BCD=60°,所以DE=CF=1,所以EF=2,所以AB=22分作NG∥DC,交PC于点G,连接BG.因为NG∥CD,AB∥CD,所以NG∥AB,所以B,M,N,G四点共面。又MN∥平面PBC,所以MN∥BG,所以四边形MBGN是平行四边形,所以NG=BM=1,所以pD=CD,所以PN=1,ND=3.…………………………………………………………………5分
(2)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥CD以D为坐标原点,分别以DC,D的方向为y,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.D(0,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),N(0,0,3)
在等腰梯形ABCD中,∠ADC=60°,则M(3,2,0)。则CN=(0,-4,3),CM=(3,
2,0),PC=(0,4,-4),…………
7分M设m=(x1,y,z1)为平面MNC的一个法向量,则

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