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重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二(下)3月月度质量检测(2023.3)数学试卷答案
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6．函数y=cos（sinx）是偶函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为π．值域为[cos1，1]．
分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．
解答解：根据题意，x=f’（t），y=tf’（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f”（t），$\frac{dy}{dt}$=f’（t）+tf”（t）-f’（t）=tf”（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f”（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^2}}{f”（t）}$=-$\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^3}$．
点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．
重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二(下)3月月度质量检测(2023.3)数学