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2022届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-R-必考-新-N 数学(二十二)22答案

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11【解题分析】(1)由EF∥平面ACC1A1,知EF∥AC,由底面是菱形,则AC⊥BD,又由题意知DD1⊥AC,故AC⊥平面BDDB1,所以AC⊥BD1,故EF⊥BD1
(2)如图,记AC与BD的交点为O,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyx,则B(4,0,0),D1(-4,0,6),E(1,3√3,0),D(-4,0,0)
A在BB1上取一点G,记为G(4,0,t),于是BD=(-8,0,6),EG=(3,-3√3,t)
由B·EG=-24+6t=0,得t=4,即BG=2GB,所以点M在△EFG上运动且不与点E重合显然当M与G两点重合时,MC与平面ABCD所成角最大

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