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2023年全国高考·冲刺预测卷(四)数学试卷答案
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20．有一动圆P恒过定点F（1，0）且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正角形，则圆心P的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{（x+3）}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{（x+3）}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{（x-3）}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{（x-3）}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析由直线的方程得到直线的斜率，结合α的范围得到直线斜率的范围，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求得倾斜角的变化范围．
解答解：由直线x-ytanα-5=0，得直线的斜率为k=$\frac{1}{tanα}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴tanα∈（0，1），
则$\frac{1}{tanα}∈$（1，+∞），
设直线x-ytanα-5=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∴tanθ＞1，则θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故答案为：（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
点评本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．
2023年全国高考·冲刺预测卷(四)数学