2023届普通高等学校招生全国统一考试 3月青桐鸣大联考(高三)(老高考)数学试卷 答案(更新中)

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2023届普通高等学校招生全国统一考试 3月青桐鸣大联考(高三)(老高考)数学试卷答案

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17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（{k-1}）{x^2}-3（{k-1}）x+\frac{13k-9}{4}，x≥2}\\{{{（{\frac{1}{2}}）}^x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜2}\end{array}}\right.$，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N₊恒成立，则实数k的取值范围为（　　）

分析函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，从而利用判定定理判断；再利用二分法求值

解答解：（1）函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，
且f（1）=2-1=1＞0，f（0.5）=$\frac{1}{4}$-1＜0；
函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）由（1）知f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³-1=0在（0.5，1）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：
（a，b）（a，b） 的中点f（a）f（b） 

点评本题考查了函数的零点判定定理的应用及二分法的应用，属于基础题．

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