长郡中学2022-2023高一第二学期第一次适应性检测数学试卷 答案(更新中)

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长郡中学2022-2023高一第二学期第一次适应性检测数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）•cos（$\frac{π}{3}$-x），g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$．
（1）化简f（x）；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

分析由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos90°=0．推出a₁b₁+a₂b₂=0；由a₁b₁+a₂b₂=0可得$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．

解答解：若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos90°=0．即a₁b₁+a₂b₂=0，
若a₁b₁+a₂b₂=0，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=a₁b₁+a₂b₂=0，
设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为θ，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=0，
而|$\overrightarrow{a}$|≠0，|$\overrightarrow{b}$|≠0，∴cosθ=0，即θ=90°，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
故答案为：a₁b₁+a₂b₂．

点评本题考查了平面向量垂直的充要条件，是基础题．

长郡中学2022-2023高一第二学期第一次适应性检测数学