河北省2023届高三学生全过程纵向评价三数学试卷 答案(更新中)

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河北省2023届高三学生全过程纵向评价三数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+cosx，x∈R．
（1）证明：f（x）的最小正周期为2π；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最值即可．

解答解：作出可行域，如图…（4分）
作出直线y=-2x，并平移
当直线经过点C时z取最大值，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
得C（2，-1）…（6分）
此时最大值z=2×2-1=3…（7分）
当直线经过点B时，z取最小值，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$得B（-1，-1…（9分）
此时最小值z=-1×2-1=-3…（10分）

点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

河北省2023届高三学生全过程纵向评价三数学