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14.解：（1）质量m=0.1kg的弹片自由落下落时由机械能守恒定律得mh=5（1分解得手榴弹上升的最大高度h=5m（1分）
手榴弹从地面抛出到爆炸前瞬间，由机械能守恒定律得3mt3=mn+mgh（1分）
解得手榴弹爆炸前瞬间的速度大小v=10m/s（1分）
（2）质量为m1=0.1kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动，该弹片在爆炸后瞬间的速率为零，另一块弹片的质量为m2=m-m1-△mn=0.1kg，设其爆炸后瞬间的速率为v，由动量守恒定律得m2v=mv1（2分）
解得v=26m/s（1分）
所以手榴弹爆炸后瞬间两块弹片的速率之和为26m/s（1分）
质量为m的弹片做平抛运动，两块弹片落地点间的距离为
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