三晋名校联盟2023届山西省高三年级3月联考数学试卷 答案(更新中)

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三晋名校联盟2023届山西省高三年级3月联考数学试卷答案

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19．解下列不等式：
（1）log₂x＞log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+3；
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x-2）＞0．

分析分别解两个一次不等式，求出它们同时成立的x的范围，写成集合（区间）的形式，可得原不等式的解集．

解答解：不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0}\\{x+\frac{7}{3}＞\frac{4（x+1）}{3}+\frac{3}{5}}\end{array}\right.$可化为：$\left\{\begin{array}{l}3x+2x+2＞0\\15x+35＞20（x+1）+9\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x＞-\frac{2}{5}\\x＜\frac{6}{5}\end{array}\right.$，
即不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0}\\{x+\frac{7}{3}＞\frac{4（x+1）}{3}+\frac{3}{5}}\end{array}\right.$的解集为：（-$\frac{2}{5}$，$\frac{6}{5}$）

点评本题考查的知识点是一元一次不等式组的解法，难度不大，属于基础题目．

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