黑龙江省2023届高三3月联考(2333493Z)数学试卷 答案(更新中)

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黑龙江省2023届高三3月联考(2333493Z)数学试卷答案

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5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinC=2（1-cosC）．
（1）求cosC；
（2）若c=2，且2sinAcosC=sinB，求b的长．

分析（1）由a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．由方程解得a₁，a₅，利用等差数列的通项公式即可得出．．
（2）$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）∵a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．a₁＜a₅．
由方程解得a₁=1，a₅=5，
∴5=1+4d，解得d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（2）∵$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
${S_n}=\frac{n}{n+1}$

点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、等差数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

黑龙江省2023届高三3月联考(2333493Z)数学