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2023普通高等学校招生全国统一考试 名师原创·冲刺预测卷(五)5数学试卷答案
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5．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件 |
分析直接写出命题的否定判断A；写出命题的逆否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；画出函数的图象判断D．
解答解：若命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p：?n∈N，2n≤1000，故A正确；
命题“若x2-3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，故B正确；
由a=2，可得函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数．反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，
a不一定等于2．
∴“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故C正确；
函数y=2x与y=3x的图象如图：对?x∈（-∞，0），2x＞3x．
∴命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命题错误．
故选：D．
点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数的性质，是中档题．
2023普通高等学校招生全国统一考试 名师原创·冲刺预测卷(五)5数学