2023湖南炎德英才考前演练3数学试卷 答案(更新中)

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2023湖南炎德英才考前演练3数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，若max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值．记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则B-A=16．

分析设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h₁，h₂，h₃，如图，分类讨论即可．

解答解：设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h₁，h₂，h₃，如图，当P∈Ⅰ时，h=h₁+h₂+h₃=27；
当P∈Ⅱ时，h=h₁+h₂-h₃，有三种可能值，
当P∈Ⅲ时，h=h₁-h₂-h₃＜0，无可能值，
因此这样的△ABC有4个不同的边长．
故选：D．

点评本题考查了点到直线的距离，关键是分类，属于中档题．

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