2023年全国新教材地区高三考试3月百万联考(911C)数学试卷 答案(更新中)

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2023年全国新教材地区高三考试3月百万联考(911C)数学试卷答案

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20．设函数h（x）=x²-mx，g（x）=lnx．
（Ⅰ）当m=-1时，若函数h（x）与g（x）在x=x₀处的切线平行，求两切线间的距离；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

分析根据梯子在移动前后长度不变，两次运用勾股定理解决问题．

解答解：根据几何关系可知，∠AOB为直角，且AB=A’B’，
由于OA=2，OB=7，所以AB=$\sqrt{53}$，
当OA’=3时，A’B’=AB=$\sqrt{53}$，
根据勾股定理，解得OB’=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$≈6.633，
所以，BB’≈0.366，
也就是梯子的顶端B只下降了0.366m，
故选：C．

点评本题主要考查了运用勾股定理解三角形，在运动的过程中抓住不变量是关键，属于基础题．

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