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[聊城一模]2023年聊城市高考模拟考试(一)数学试卷答案
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6.定义:若函数f(x)与g(x)有共同的解析式和值域,则称f(x)与g(x)是“相似函数”,若f(x)=x2+1,x∈{±1,±2},则与f(x)相似的函数有9个.
分析先求出二次函数的对称轴方程,再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解.
解答解:函数f(x)=x2+2(a-1)x+1图象为抛物线,
其对称轴方程为:x=1-a,且开口向上,
要使函数在区间(-∞,2]上是单调递减的,
结合函数图象知,对称轴x=1-a≥2,
解得a≤-1,
故选D.
点评本题主要考查了二次函数的图象和性质,主要是单调性,体现了数形结合的解题思想,属于基础题.
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