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2023届先知模拟卷（三）新教材数学试卷答案
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16．设函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，若关于x的方程[f（x）]3-a|f（x）|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，3） | C． | （-1，3） | D． | （3，∞） |
分析根据条件可以得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BE}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$，将$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$带入，从而可以得到$\overrightarrow{BF}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，这样进行向量的数乘运算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{BF}$．
解答解：如图，∵$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$．
点评考查相似三角形对应边的比例关系，向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．
2023届先知模拟卷（三）新教材数学