【枣庄二调】2023届山东枣庄高三第二次调研考试数学试卷 答案(更新中)

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【枣庄二调】2023届山东枣庄高三第二次调研考试数学试卷答案

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12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂的交点为A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知点M（ρ，θ）在曲线C₁上，求ρ的取值范围．

分析根据函数在R上单调递增，得出函数在各分段单调递增，再运用二次函数的性质得出a的取值范围．

解答解：因为f（x）为R上的增函数，所以，
当x≥1时，f（x）=x²+ax+5单调递增，
因此，函数的对称轴x=-$\frac{a}{2}$≤1，
解得a≥-2，—————-①
又因为，f（1）=6+a，而当x→1时，2^x→2，
所以，6+a≥2，
解得a≥-4，—————-②
综合①②得，实数a的取值范围为[-2，+∞）．
故答案为：[-2，+∞）．

点评本题主要考查了分段函数单调性的确定，涉及指数函数和二次函数的单调性，属于中档题．

【枣庄二调】2023届山东枣庄高三第二次调研考试数学