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2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学试卷答案
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20．下列从集合A到集合B的各对应关系中，为映射的是（ ）
| A． | A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，f：x→y=|x| | B． | $A=R，B=R，f：x→y=\frac{1}{x}$ | ||
| C． | $A=R，B=R，f：x→y=\left\{\begin{array}{l}0，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$ | D． | $A=N，B=Q，f：x→y=\sqrt{x}+1$ |
分析（1）先化简A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．
解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．
点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）数学