名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(模拟二)数学试卷 答案(更新中)

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名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(模拟二)数学试卷答案

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2．点F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为2．

分析对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②对；
③由于sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故命题p为假命题，命题q：△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故命题q为真命题．则（￢p）∧q为真命题，故正确．
④m=1时，不成立，故不正确；
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∵2-2-1=-1≠1，∴根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故错误．
故选：C．

点评本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断、共面向量定理，属于中档题．

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