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21.（1）解：由题意得a+2an=4Sn+3，当n=1时，a+2a1=4a1+3，解得a1=3或a1=-1，因为an>0，所以a1=3.
当n2时，a2+2an=4Sn+3，a2+2an1=4Sn1+3，两式相减，得a2+2an-a21-2an1=4Sn+3-4Sn1-3，整理得（an+an）（anan1-2）=0，…
因为an>0，所以a+an1>0an-an1-2=0，an-an1=2，故数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n+1.
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