九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(下)五数学试卷 答案(更新中)

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九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(下)五数学试卷答案

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17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

分析（Ⅰ）利用数量积公式结合三角函数公式求出A的正弦值；
（Ⅱ）结合余弦定理分别求出c和cosB即可．

解答解：（Ⅰ）由向量$\overrightarrowm=（cos（A-B），sin（A-B））$，$\overrightarrown=（cosB，-sinB）$，且$\overrightarrowm•\overrightarrown=-\frac{3}{5}$．
得到cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=cosA=-$\frac{3}{5}$，A为三角形内角，所以sinA=$\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）$a=4\sqrt{2}，b=5$，由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，即32=25+c²+6c，解得c=1，
由余弦定理得到cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-c•a•cosB=-4．

点评本题考查了三角形内各边对应的向量的数量积的运算；注意向量的夹角与三角形内角的关系．

九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(下)五数学