2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷(七)7数学试卷 答案(更新中)

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2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷(七)7数学试卷答案

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3．命题p：不等式ax²-2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

分析（1）利用方程表示圆的条件D²+E²-4F＞0，建立不等式，即可求出实数t的取值范围；
（2）利用r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，即可求出t的值．

解答解：（1）∵方程x²+y²+（$\sqrt{3}$t+1）x+ty+t²-2=0表示圆，
∴D²+E²-4F=（$\sqrt{3}$t+1）²+t²-4（t²-2）=2$\sqrt{3}$t+9＞0，
∴t＞-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，∴t=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，比较基础．

2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷(七)7数学