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［河南］2022-2023年度高二年级下学年创新发展联盟第一次联考（23-333B）数学试卷答案
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19．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{a{x}^{2}-（a+1）x+c（x≥0）}\end{array}\right.$．
（1）求实数c的值；
（2）当a=1时，求f[f（-1）]的值与函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
分析作出三棱锥P-ABC，由底面△ABC是边长为3的正三角形，高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，先求出AO的长，再由勾股定理求出侧棱长．
解答解：如图，∵三棱锥的底面△ABC是边长为3的正三角形，
高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，D是BC中点，
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴侧棱长PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$．
故选：B．
点评本题考查三棱锥的侧棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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