【包头二模】2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 答案(更新中)

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【包头二模】2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷答案

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18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}$．
（1）求角B的大小；
（2）求$\sqrt{3}$sinA-cosC的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

分析根据二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：当a＜0时，f（x）=|ax²+x|═|a（x+$\frac{1}{2a}$）²$-\frac{1}{4a}$|，
则函数f（x）的对称轴为x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
又f（x）=|ax²+x|=0得两个根分别为x=0或x=$-\frac{1}{a}$＞0，
∴函数f（x）=|ax²+x|在区间（-∞，0）内单调递减．函数在$[-\frac{1}{2a}，-\frac{1}{a}]$上单调递减，
∴“a＜0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（-∞，0）内单调递减”的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

【包头二模】2023年普通高等学校招生全国统一考试数学