百校联赢·2023安徽名校大联考一数学试卷 答案(更新中)

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百校联赢·2023安徽名校大联考一数学试卷答案

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5．已知$f（x）=\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，若[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（　　）

分析由已知得点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，由此利用椭圆定义能求出方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果．

解答解：∵方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20，
∴点P（x，y）到F₁（-6，0），F₂（6，0）的距离之和为20，
∵20＞|F₁F₂|，
∴方程是以F₁（-6，0），F₂（6，0）为焦点，以10为长轴的椭圆，
∴a=10，c=6，b=$\sqrt{100-36}$=8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果是：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．

点评本题考查方程化简结果的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．

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