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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1数学试卷答案
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11．已知点A（-1，2），B（3，-1）．则与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．
分析根据向量的几何意义即可求出|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围．
解答解：|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
当$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线时，且同向时|$\overrightarrow{AC}$|有最大值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{BC}$|=2+5=7，
当$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线时，且反向时|$\overrightarrow{AC}$|有最小值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$||-|$\overrightarrow{AB}$|=5-2=3，
故|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是[3，7]．
故选：A．
点评考查向量向量的几何意义和向量的模的计算，关键是最大值和最小值的位置，属于基础题．
2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1数学