格尔木市2023届高三第一次三校联考(23408C)数学试卷 答案(更新中)

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格尔木市2023届高三第一次三校联考(23408C)数学试卷答案

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16．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤$\frac{π}{2}$时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＞-$\frac{1}{2}$．

分析先将sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$移项平方得5cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0，解出tanθ，再运用正切的二倍角公式即可．

解答解：∵sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，
∴sinθ=2cosθ+$\sqrt{5}$，
两边平方得，sin²θ=4cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+5，
所以，5cos²θ+4$\sqrt{5}$cosθ+4=0，
即（$\sqrt{5}$cosθ+2）²=0，
解得，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
所以，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{1}{2}$，
因此，tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}$=-$\frac{4}{3}$，
故选D．

点评本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，正切的二倍角公式，属于中档题．

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