【湛江一模】湛江市2023年普通高考测试（一）数学试卷 答案(更新中)

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【湛江一模】湛江市2023年普通高考测试（一）数学试卷答案

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20．已知函数$g（x）=\frac{x+2}{x-6}$，
（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；
（2）当x=4时，求g（x）的值；
（3）当g（x）=2时，求x的值．

分析由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）-f（a）≤4即可，即（a-1）²≤4，求得a的范围．

解答解：由于函数f（x）=x²-2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x²-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，∴a≥2．
故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，
只要f（1）-f（a）≤4即可，即（a-1）²≤4，求得-1≤a≤3．
再结合a≥2，可得2≤a≤3，
故a的取值范围为：[2，3]．

点评本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

【湛江一模】湛江市2023年普通高考测试（一）数学