衡水金卷 广东省2023届高三年级3月份大联考数学试卷 答案(更新中)

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衡水金卷 广东省2023届高三年级3月份大联考数学试卷答案

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3．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

分析（1）设等差数列列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式和求和公式．

解答解：（1）设等差数列列{a_n}的公差为d，由a₂=2，a₅=8
可得a₁+d=2，a₁+4d=8，
解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2；
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0），
由（1）知a₃=4，
则b₃=a₃=4，T₂=3，即q≠1，
即有b₁q²=4，b₁+b₁q=3，解得b₁=1，q=2或b₁=9，q=-$\frac{2}{3}$（舍去），
则b_n=b₁q^n-1=2^n-1，T_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

点评本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想的运用，属于基础题．

衡水金卷 广东省2023届高三年级3月份大联考数学