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安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷（二）数学试卷答案
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11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点到两个焦点的距离分别为3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于不同的两点A，B，C（-3，0），D（3，0），且直线CA与直线BD的交点是K，试求点K的轨迹方程．
分析接BC、ED，由平面平行的性质得BC∥DE，由此能证明$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．
解答证明：连接BC、ED，构成△ABC，
∵平面α∥β，直线AB，AC分别与α，β交于点D，B和点E，C，
∴△ABC所在的平面与两平面的交线BC与DE平行，即BC∥DE，
△AED∽△ABC，相似三角形对应边成比例，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．
点评本题考查两组线段成比例的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷（二）数学