2023届名校之约·中考导向总复习模拟样卷(七)7数学试卷 答案(更新中)

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2023届名校之约·中考导向总复习模拟样卷(七)7数学试卷答案

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3．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

分析先分别求出直线和圆的直角坐标方程，再由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，由此能求出实数a．

解答解：∵直线ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直线的直角坐标方程为x+y+a=0，
∵圆ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴圆的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∵直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，
∴圆心（1，0）到直线x+y+a=0的距离等于半径1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理运用．

2023届名校之约·中考导向总复习模拟样卷(七)7数学