湖北省2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试卷 答案(更新中)

湖北省2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试卷答案,我们目前收集并整理关于湖北省2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

湖北省2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

6．已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为S，T，直线ST恰好经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C与x轴交于S，Q点，已知点P满足$\overrightarrow{PS}•\overrightarrow{PQ}$=0，点A，B在椭圆C上且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O为坐标原点），求△PAB面积的最大值．

分析（1）根据已知条件列出方程组，求出a₁，q，代入通项公式即可；
（2）根据{b_n}的通项公式特点可知使用错位相减法求和．

解答解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₆=64，a₄、a₅的等差中项为3a₃．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{5}=64}\\{{a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{4}=6{a}_{1}{q}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-\frac{64}{243}}\\{q=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{q=2}\end{array}\right.$．
∵{a_n}是递增数列，∴a₁=2，q=2．
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ．
（2）b_n=$\frac{n}{{a}_{2n-1}}$=$\frac{n}{{2}^{2n-1}}$．
∴T_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+$\frac{3}{{2}^{5}}$+$\frac{4}{{2}^{7}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{2n-3}}$+$\frac{n}{{2}^{2n-1}}$．
∴$\frac{1}{4}{T}_{n}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{2}{{2}^{5}}$+$\frac{3}{{2}^{7}}$+$\frac{4}{{2}^{11}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{2n-1}}$+$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$．
∴$\frac{3}{4}{T}_{n}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{5}}$+$\frac{1}{{2}^{7}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$
=$\frac{\frac{1}{2}（1-（\frac{1}{4}）^{n}）}{1-（\frac{1}{4}）^{\;}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$=$\frac{2}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{2n}}$）-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$
=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{2n+1}}$．
∴T_n=$\frac{8}{9}$-$\frac{1}{9}$•$\frac{1}{{2}^{2n-3}}$-$\frac{n}{3•{2}^{2n-1}}$．

点评本题考查了等比数列的通项公式及数列求和，弄清数列类型找到与之对应的求和方法是关键．

湖北省2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学