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名师卷2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(一)1数学试卷答案
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2．已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求m的取值范围．
分析令f（x）=x3-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，故有f（0）•f（1）≤0，由此求得c的取值范围．
解答解：令f（x）=x3-3x+c，则由题意可得函数f（x）在[0，1]只有一个零点，
f′（x）=3x2-3=0，可得x=1或x=-1是函数的极值点，x∈[0，1]函数是单调函数．
故有f（0）•f（1）≤0，即c（c-2）≤0，解得c∈[0，2]，
故要求的c的取值范围为[0，2]．
点评本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．
名师卷2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(一)1数学