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皖智教育安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(四)数学试卷答案
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5．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件 |
分析（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，再由中点坐标公式和直线的斜率公式，计算可得斜率，再由点斜式方程，可得所求直线方程；
（Ⅱ）求得直线FM的斜率，可得直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．
解答解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程得${x_1}^2+2{y_1}^2=8$，${x_2}^2+2{y_2}^2=8$，
两式作差得$（{x_1}^2-{x_2}^2）+2（{y_1}^2-{y_2}^2）=0$，
因式分解得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
所以$k=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{2（{y_1}+{y_2}）}}$，
即$k=-\frac{x_0}{{2{y_0}}}=-\frac{2}{2×1}=-1$，
所以l方程为：x+y-3=0．
（Ⅱ）因为F（-2，0），M（2，1），
所以l斜率$k=\frac{1}{4}$，所以l方程为：x-4y+2=0，
联立解方程组$\left\{\begin{array}{l}x-4y+2=0\\{x^2}+2{y^2}=8\end{array}\right.$，得9y2-8y-2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
所以${y_1}+{y_2}=\frac{8}{9}$，${y_1}{y_2}=-\frac{2}{9}$，
x1x2=（4y1-2）（4y2-2）=16y1y2-8（y1+y2）+4，
所以$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=17y1y2-8（y1+y2）+4
=$17×（-\frac{2}{9}）-8×\frac{8}{9}+4=-\frac{62}{9}$．
点评本题考查椭圆的方程和运用，考查点差法求直线方程的运用，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
皖智教育安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(四)数学