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河南省2022-2023学年度高一下期第一次月考数学试卷答案
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3．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）
| A． | 3 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．
解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．
点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．
河南省2022-2023学年度高一下期第一次月考数学