2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(五)数学试卷 答案(更新中)

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(五)数学试卷答案

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19．已知A={x|x≤1或x＞3}，B={x|x＞2}，（∁_RA）∩B={x|2＜x≤3}．

分析求出椭圆的焦点坐标，设P的坐标，利用向量的数量积化简，通过椭圆的范围，求解即可．

解答解：椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$两个焦点分别是${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$，
设P（x，y），则$\overrightarrow{P{F_1}}=（-\sqrt{3}-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F_2}}=（\sqrt{3}-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=（-\sqrt{3}-x）（\sqrt{3}-x）+{y^2}={x^2}+{y^2}-3$，
因为${y^2}=1-\frac{x^2}{4}$，
代入可得$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=\frac{3}{4}{x^2}-2$，而-2≤x≤2，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围是[-2，1]
故答案为：[-2，1]．

点评本题考查椭圆的几何性质，向量的数量积的应用，考查计算能力．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(五)数学