2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(三)数学试卷 答案(更新中)

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(三)数学试卷答案

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16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x²-3x+2=0}，B={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8}．
（1）求A∪（B∩C）；   
（2）求（∁_UB）∪（∁_UC）

分析先构造函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，再根据单调性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max．

解答解：∵a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max，
记f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
显然，f（x）为[2，3]上的减函数，
所以，f（x）_max=f（2）=2，
因此，实数a的取值范围为a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评本题主要考查了函数的恒成立问题，涉及函数的单调性和最值，属于基础题题．

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