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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷YX-E(二)2数学试卷答案
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18.若数列{an}是递减数列,且an=-2n2+λn-9恒成立,则实数λ的取值范围为λ<6.
分析分别求出p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假,从而求出m的取值范围即可.
解答解:(1)关于命题p:椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1,表示焦点在y轴上的椭圆,
则$\left\{\begin{array}{l}{2m-8>0}\\{m-3>2m-8}\end{array}\right.$,解得:4<m<5;
∴若命题p为真命题,m的范围是:(4,5);
(2)关于命题q:复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点在第三象限,
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15<0}\\{{m}^{2}-5m-14<0}\end{array}\right.$,解得:3<m<5;
若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,
则p,q一真一假,
p真q假时:$\left\{\begin{array}{l}{4<m<5}\\{m≥5或m≤3}\end{array}\right.$,无解,
p假q真时:$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤4}\\{3<m<5}\end{array}\right.$,解得:3<m≤4,
故m的范围是(3,4].
点评本题考查了复合命题的判断,考查考查椭圆和复数的性质,是一道中档题.
2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷YX-E(二)2数学