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延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试卷 答案(更新中)

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试题答案

延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试卷答案

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2.已知函数$f(x)=\sqrt{3}sinωx+cosωx({ω>0})$,x∈R,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值是$\frac{π}{3}$,则ω=(  )

A. 1 B. 2 C. $\frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{2}$

分析分别判断命题p,q的真假,然后结合复合命题真假之间的关系进行判断即可.

解答解:当x=sinα,y=cosα时,x+y-2=sinα+cosα-2=$\sqrt{2}$sin(α+$\frac{π}{4}$)-2$≤\sqrt{2}-2<0$,
当x=|α+1|,y=|α-2|时,x+y-2=|α+1|+|α-2|-2≥|2-(-1)|-2=|3|-2=3-2=1>0,
则点M(sinα,cosα)与N(|α+1|,|α-2|)(α∈R)在直线x+y-2=0的异侧;故命题p为真命题.
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=0时,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|>0,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角错误,故命题q为假命题.
则“p∨q”为真,“p∧q”为假”,
故选:C.

点评本题主要考查复合命题真的真假关系的判断,根据条件分别判断命题p,q的真假是解决本题的关键.

延边州2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学

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