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华普教育2023全国名校高考模拟信息卷老高考(三)3数学试卷答案
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6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．
| A． | $\frac{7}{6}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |
分析先根据图象所过的点求出函数解析式f（x）=x2，再根据二次函数的图象和性质求出函数f（1-x）的单调增区间．
解答解：因为幂函数f（x）=xa的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，
所以$（\sqrt{2}）^{a}$=2，解得a=2，
所以，f（x）=x2，
因此f（1-x）=（1-x）2=（x-1）2，
其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为x=1，
所以，函数f（1-x）的单调增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）（也可填：[1，+∞））．
点评本题主要考查了幂函数的单调性与特殊点，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．
华普教育2023全国名校高考模拟信息卷老高考(三)3数学