[泉州三检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(三)3数学试卷 答案(更新中)

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[泉州三检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(三)3数学试卷答案

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14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF₂的周长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．

分析直接由指数函数和对数函数的性质化简集合M、P，则M交P的答案可求．

解答解：由集合M={y|y=2^x，x＜-1}={y|0＜y$＜\frac{1}{2}$}，P={y|y=log₂x，x≥1}={y|y≥0}，
则M∩P={y|0＜y$＜\frac{1}{2}$}∩{y|y≥0}={y|$0＜y＜\frac{1}{2}$}．
故选：A．

点评本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．

[泉州三检]泉州市2023届高中毕业班质量监测(三)3数学